Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．

试题解析：（1），

由题意得，即．

（2）由（1）得，（），

当时，，

当时，，

当时，．

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．

（3），

依题意，存在，使不等式成立，

即时，，

当且仅当“”，即时等号成立，

所以满足要求的的取值范围是．