题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求
的值； （2）求
的值。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）根据题意，由三角函数的定义可得
与
的值，进而可得出
与
的值，从而可求
与
的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出
的值，再根据
的取值范围，可得出
的取值范围，进而可得出的值.
由条件得cosα＝
，cosβ＝
.
∵ α，β为锐角，
∴ sinα＝
＝
，sinβ＝
＝
.
因此tanα＝
＝7，tanβ＝
＝
.
(1) tan(α＋β)＝
＝
＝－3.
(2) ∵ tan2β＝
＝
＝
，
∴ tan(α＋2β)＝
＝
＝－1.
∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<
，∴ α＋2β＝
【题目】某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为
.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序
必须要在工序
完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
工序 |
|
|
|
|
|
|
|
加工时间 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 5 |
紧前工序 | 无 |
| 无 |
|
|
|
|
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ）
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A. 11个小时 B. 10个小时 C. 9个小时 D. 8个小时
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级
名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占
.这名学生中南方学生共
人。南方学生中有
人不喜欢甜品.
（1）完成下列
列联表：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
（2）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（3）已知在被调查的南方学生中有
名数学系的学生，其中
名不喜欢甜品；有
名物理系的学生，其中
名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的
人中不喜欢甜品的人数为
，求
的分布列和数学期望.
附：
.
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
