题目内容
已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x）-f（2），则f（-8）= ．
考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：定义在R上的函数f（x）是奇函数，可得f（0）=0．利用f（x+2）=f（x）-f（2），令x=0，可得f（2）=0．可得f（x+2）=f（x），即可得出．
解答：
解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0．
∵f（x+2）=f（x）-f（2），令x=0，
则f（0+2）=f（0）-f（2），∴f（2）=0．
∴f（x+2）=f（x）．
∴f（-8）=f（0）=0．
故答案为：0．
∴f（0）=0．
∵f（x+2）=f（x）-f（2），令x=0，
则f（0+2）=f（0）-f（2），∴f（2）=0．
∴f（x+2）=f（x）．
∴f（-8）=f（0）=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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