Question

已知A是抛物线x²=24y上的一点，且点A到抛物线准线的距离是10，则点A的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=4x，x²=24y
∴焦点为F（0，6），准线为l：y=-6
∵抛物线x²=24y上一点A到抛物线准线的距离是10，
∴即y+6=10，解之得y=4，
代入抛物线方程求得x=±4

6

，
∴点A坐标为：（4

6

，4）或（-4

6

，4）．
故答案为：（4

6

，4）或（-4

6

，4）．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．