Question

6．若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（x）的解集是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． （-∞，-1）∩（1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，
∴函数f（x）在[0，+∞）内单调递增，
则不等式f（-1）＜f（x）等价为f（1）＜f（|x|），
即|x|＞1，即x＞1或x＜-1，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．