题目内容
17．函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）| A． | f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$） |
分析 由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论．
解答 
解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，
∴函数y=f（x+2）在（-2，0）上是增函数；
又函数y=f（x+2）为偶函数，
∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，
即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；
则函数y=f（x）的图象如图所示，
由图知：f（2）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）成立．
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，解题时应注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，是基础题．
练习册系列答案
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