题目内容

已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
【答案】分析：首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．
解答：解：
∴
由得x2+y2=4
∴圆心到直线l的距离
所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5??
点评：考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程，综合运用直线与圆方程的能力，以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题．
练习册系列答案
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已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（参数θ∈[0，2π]），则直线l被曲线C所截得的弦长为
 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2sinθ=0，曲线C的参数方程为
x=4cosα
y=2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圆M的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为
2
-1
2
-1
．
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
（2011•崇明县二模）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，则极点到这条直线的距离等于
2
2
2
2
．

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