Question

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ y=10sinθ

．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．

Answer 1

分析：（1）由直线l的极坐标方程 ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，化为直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=6，化为一般式即得所求．
（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得圆的普通方程．
（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于

|0-0+12|

3+1

=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值．

解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=6，即ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化为直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=6，即

3

x-y+12=0．
（2）∵圆C的参数方程为

x=10cosθ y=10sinθ

，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x²+y²=100，
故圆的普通方程为x²+y²=100．
（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于

|0-0+12|

3+1

=6，半径等于10，
由弦长公式可得弦长等于 2

102-62

=16．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，
弦长公式的应用．