Question

已知椭圆的方程C：

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0），若椭圆的离心率e∈（

2

2

，1），则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0）表示椭圆C的方程，可得

2m-m2＞0 m＞0

，且2m-m²≠m，即可解得m的取值范围，再根据离心率的计算公式和取值范围即可得出．

解答： 解：∵

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0）表示椭圆C的方程．
∴

2m-m2＞0 m＞0

，且2m-m²≠m，
解得0＜m＜2，且m≠1．
（1）当0＜m＜1时，e2=

m-m2

2m-m2

=

1-m

2-m

∈(

1

2

，1)，解得m∈∅；
（2）当2＞m＞1时，e2=

m2-m

m

=(m-1)∈(

1

2

，1)，解得

3

2

＜m＜2．
综上可知：m的取值范围是(

3

2

，2)．
故答案为：(

3

2

，2)．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论的思想方法、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．