Question

已知与正整数n有关的命题P（n）满足：假设P（k）成立，则P（k+1）成立，下列说法一定不存在的是（　　）

• A、P（2）成立，但P（1）不成立
• B、P（1），P（2）均成立
• C、P（2）不成立，但P（1）成立
• D、P（1），P（2）均不成立

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题

专题：简易逻辑

分析：利用归纳法的证明过程进行推理判断．

解答： 解：A，根据条件只有命题成立时，A，P（2）成立，但P（1）不成立，可能正确（n≥2，P（n）成立），故排除A．
B，若n=1时，命题P（1）成立，则一定能推出n=2时，命题P（2）成立，当n=1时命题P（1）不成立，P（2）可能成立，B不满足题意．
C，根据条件可知当n=2时命题P（2）不成立，则n=1时命题P（1）不成立．命题P（1）成立，则一定能推出当n=2时命题P（2）成立，C正确．
D，当n=1时命题P（1）不成立，但是n=2时命题P（2）成立，D不满足题意；
故选：C．

点评：本题主要考查学生的归纳与推理能力，综合性较强．