Question

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ为参数）表示的曲线是（　　）

• A． 以$（{±\sqrt{7}，0}）$为焦点的椭圆
• B． 以（±4，0）为焦点的椭圆
• C． 离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的椭圆
• D． 离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆

Answer 1

分析 根据题意，将曲线的方程变形为普通方程，依次分析选项，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，则其普通方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，为椭圆；
依次分析选项：
对于A：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点坐标为（±$\sqrt{7}$，0），A正确；
对于B、由A可得，B错误；
对于C、椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a=4，c=$\sqrt{7}$，其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，C错误；
对于D、由C可得，D错误；
故选：A．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法．