函数y=x2+$\frac{1}{x}$+1在x=1处的切线方程是y=x+2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．函数y=x²+$\frac{1}{x}$+1在x=1处的切线方程是y=x+2．

分析求得切点坐标，求导，由导数的几何意义，求得切线的斜率，利用点斜式方程，即可求得切线方程．

解答解：由函数y=x²+$\frac{1}{x}$+1，当x=1时，y=3，则切点（1，3），
求导y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，则切线方程的斜率k=y′丨_x=1=1，
则切线方程y-3=（x-1），整理得y=x+2，
∴切线方程为y=x+2，
故答案为：y=x+2．

点评本题考查导数的几何意义，考查导数切线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．

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${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$

B．

$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若i（1-ai）=1-bi，则a-b=2．

12．计算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ为参数）表示的曲线是（　　）

	A．	以$（{±\sqrt{7}，0}）$为焦点的椭圆		B．	以（±4，0）为焦点的椭圆
	C．	离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的椭圆		D．	离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆

16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦点在x轴的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

13．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为$\frac{3π}{8}$．

14．已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i（i是虚数单位），若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）

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