Question

已知直线l：x-y+10=0，求抛物线y²=4x上的点到直线的距离的最小值．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：空间位置关系与距离

分析：设P（

y 2 0

4

，y₀），利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用二次函数性质即可求得其最小值．

解答： 解：由点P在抛物线y²=4x上，设P（

y 2 0

4

，y₀），
则点P到直线l：x-y+10=0的距离d=

| y 2 0 4 -y0+10|

2

=

(y0-2)2+36

4 2

，
当y₀=2时d最小值为

9 2

2

．
所以点P到直线l：x-y+10=0的距离的最小值为

9 2

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及点到直线的距离公式，考查二次函数的性质及其最值求解，解决本题关键把距离表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题．