题目内容
已知双曲线3x2-y2+3=0与坐标轴的上下交点为B，A，动点P满足|
|+|
|=4．求动点P的轨迹E的方程．
| PA |
| PB |
考点：双曲线的简单性质,轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出上下交点A，B，再由椭圆的定义，可得P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，求出a，b即可得到椭圆方程．
解答：
解：双曲线3x2-y2+3=0与坐标轴的上下交点为
B（0，
），A（0，-
），
设P（x，y），则|
|+|
|=4＞|AB|=2
，
由椭圆的定义可知，P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
则a=2，c=
，b2=a2-c2=1，
即有动点P的轨迹E的方程为
+x2=1．
B（0，
| 3 |
| 3 |
设P（x，y），则|
| PA |
| PB |
| 3 |
由椭圆的定义可知，P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
则a=2，c=
| 3 |
即有动点P的轨迹E的方程为
| y2 |
| 4 |
点评：本题考查双曲线的方程和椭圆的定义、方程和性质，考查轨迹的求法：定义法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
等比数列的前三项a1，a2，a3的和为定值m（m＞0），且其公比为q＜0，令t=a1a2a3，则t的取值范围为（ ）
| A、[-m3，0） |
| B、[-m3，+∞） |
| C、（0，m3] |
| D、（-∞，m3] |