题目内容
等比数列的前三项a1，a2，a3的和为定值m（m＞0），且其公比为q＜0，令t=a1a2a3，则t的取值范围为（ ）
| A、[-m3，0） |
| B、[-m3，+∞） |
| C、（0，m3] |
| D、（-∞，m3] |
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：利用等比数列的性质和均值不等式能推导出a2≥-m，由此能求出t=a1a2a3的取值范围．
解答：
解：∵等比数列a1，a2，a3（a2＜0）的和为定值m（m＞0），
且公比为q（q＜0），
∴a1+a2+a3=m
=
+a2+a2q
=a2（
+q）+a2≥-2a2
+a2=-a2，
∴a2≥-m，
∴t=a1a2a3=a23≥-m3，
∵q＜0，a2＜0∴-m3≤t＜0．
故选A．
且公比为q（q＜0），
∴a1+a2+a3=m
=
| a2 |
| q |
=a2（
| 1 |
| q |
|
∴a2≥-m，
∴t=a1a2a3=a23≥-m3，
∵q＜0，a2＜0∴-m3≤t＜0．
故选A．
点评：本题考查等比数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不定理的合理运用．
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