题目内容
| 1 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 3 |
| 4! |
| n-1 |
| n! |
| 1 |
| n! |
考点：排列及排列数公式
专题：排列组合
分析：先化
=
-
，再证明等式成立即可．
| n-1 |
| n! |
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
解答：
证明：∵
=
=
=
-
，
∴
+
+
+…+
=（
-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）
=1-
．
| n-1 |
| n! |
| (n-1)•(n-1)! |
| (n-1)!•n! |
=
| n!-(n-1)! |
| (n-1)!•n! |
=
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
∴
| 1 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 3 |
| 4! |
| n-1 |
| n! |
| 1 |
| 1! |
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 4! |
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
=1-
| 1 |
| n! |
点评：本题考查了排列数的计算与证明的问题，解题的关键是化
=
-
，是基础题目．
| n-1 |
| n! |
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
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