Question

∫

1 0

（2x-

1-x2

）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据积分的加减法则，∫

1 0

（2x-

1-x2

）dx=

∫

1 0

2xdx-

∫

1 0

1-x2

dx，而根据定积分的几何意义知

∫

1 0

1-x2

dx是单位圆的面积的

1

4

，问题得以解决．

解答： 解：由定积分的几何意义知：

∫

1 0

1-x2

dx是如图所示的阴影部分的面积，
故

∫

1 0

1-x2

dx=

π

4

∴∫

1 0

（2x-

1-x2

）dx=

∫

1 0

2xdx-

∫

1 0

1-x2

dx=x2

|

1 0

-

π

4

=1-

π

4

故答案为：1-

π

4

．

点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求

∫

1 0

1-x2

dx，属于中档题．