Question

已知2^a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log₂b，(

1

2

)c=log

1

2

c，则a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得a是方程2^x=log 

1

2

x的解，是y=2^x与y=log 

1

2

x交点的横坐标，b是方程（

1

2

）^x=log 

1

2

x的解，是y=（

1

2

）^x与y=log 

1

2

x交点的横坐标，c是方程（

1

2

）^x=log₂x的解，是y=（

1

2

）^x与y=log₂x交点的横坐标，在同一坐标系内画出涉及的函数图象，由数形结合思想能求出结果．

解答： 解：∵2^a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log₂b，(

1

2

)c=log

1

2

c，∴a是方程2^x=log 

1

2

x的解，是y=2^x与y=log 

1

2

x交点的横坐标，
b是方程（

1

2

）^x=log 

1

2

x的解，是y=（

1

2

）^x与y=log 

1

2

x交点的横坐标，
c是方程（

1

2

）^x=log₂x的解，是y=（

1

2

）^x与y=log₂x交点的横坐标，
在同一坐标系内画出涉及的函数图象：
由已知得a＜b＜c．
故答案：a＜c＜b．

点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．