Question

在二项式(

3

x

-x)n的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且M+N=64，则展开式中含x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由条件求得n=5，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．

解答： 解：在二项式(

3

x

-x)n的展开式中，令x=1，可得各项系数之和为M=（3-1）ⁿ=2ⁿ，
由于各项二项式系数之和为N=2ⁿ，且M+N=64，可得2ⁿ=32，∴n=5．
故二项式(

3

x

-x)n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•3^5-r•x

3r-5

2

，
令

3r-5

2

=2，求得r=3，则展开式中含x²项的系数为

C

3 5

•（-1）•3²=-90，
故答案为：-90．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．