题目内容
19．函数f（x）=$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$的对称中心为（-1.5，2）．分析 化简函数的解析式，根据函数的解析式可得它的图象的对称性．
解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$=1-$\frac{1}{x+1}$+1-$\frac{1}{x+2}$=2-（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$），
它的定义域为{x|x≠-1，x≠-2}．
又 f（-3-x）=2+（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$），∴f（x）+f（-3-x）=4，
故f（x）的图象的对称中心为（-1.5，2），
故答案为：（-1.5，2）．
点评 本题主要考查函数的图象的对称性，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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