题目内容
8．已知（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是15．分析 根据（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的各项系数和为96求得a=1，再根据它的展开式的通项公式求得它的常数项．
解答 解：∵（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中各项系数的和为（a+2）×25=96，
∴a=1，
（x+$\frac{1}{x}$）5的通项为Tr+1=${C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
令5-2r=0，无整数解；令5-2r=-1，r=3；令5-2r=-3，r=4；
故常数项为${C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{4}$=15．
故答案为：15．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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18．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（ ）
| A． | 恰好一个白球和全是白球 | B． | 至少有一个白球和全是黑球 | ||
| C． | 至少有一个白球和至少有2个白球 | D． | 至少有一个白球和至少有一个黑球 |
13．下列选项中小于tan$\frac{π}{6}$的是（ ）
| A． | sin$\frac{π}{4}$ | B． | cos$\frac{π}{3}$ | C． | sin$\frac{π}{2}$ | D． | cos$\frac{π}{6}$ |