Question

18．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整理成如表统计表和如图频率分布直方图．

组数	分组	频数
第一组	[20，25）	2
第二组	[25，30）	a
第三组	[30，35）	b
第四组	[35，40）	c
第五组	[40，45）	d
第六组	[45，50]	e

（Ⅰ）求a，b，c，d，e的值；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由[20，25）内的频率为2，频率为0.1，得到n=20，由此根据频率分布直方图能求出a，b，c，d，e的值．
（Ⅱ）求出[30，35）内的频率，由此能补全频率分布直方图．
（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，由此能求出从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表得[20，25）内的频率为2，由频率分布直方图得[20，25）内的频率为0.02×5=0.1，
∴n=$\frac{2}{0.1}$=20，
∵[25，30）内的频率为0.04×5=0.2，
∴a=20×0.2=4，
∵[30，35）内的频率为
1-（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5
=0.25，
∴b=20×0.25=5，
∵[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，
∴c=20×0.2=4，
∵[40，45）内的频率为0.03×5=0.15，∴d=20×0.15=3，
∵[45，50）内的频率为0.02×5=0.1，∴e=20×0.1=2．
（Ⅱ）∵[30，35）内的频率为1-（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，
∴补全频率分布直方图如右图．
（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，
其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，
∴从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2人都来自于[25，30）岁年龄段包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．