Question

8．已知函数f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x-1}$是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于-1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x-1}$是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
则log_a$\frac{1+mx}{-x-1}$+log_a$\frac{1-mx}{x-1}$=log_a（$\frac{1-mx}{x-1}$•$\frac{1+mx}{-x-1}$）=0，
则$\frac{1-mx}{x-1}$•$\frac{1+mx}{-x-1}$=$\frac{1-{m}^{2}{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$=1，
即m²=1，则m=1或m=-1，
当m=1时，f（x）=log_a$\frac{1-x}{x-1}$=log_a（-1）无意义，
故m=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．注意要进行检验．