Question

已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且圆锥的全面积为

4π

3

cm²，求：
（1）圆锥的底面半径和母线长；
（2）圆锥的体积．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线长为Rcm，利用圆心角为120°的扇形，且圆锥的全面积为

4π

3

cm²，求出圆锥的底面半径和母线长；
（2）求出圆锥的高，然后求解圆锥的体积．

解答： （本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分（4分），第2小题满分（4分）
解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线长为Rcm．
由圆锥底面周长为2πr=

2

3

πR⇒R=3r，
又根据已知：圆锥的全面积为

4π

3

=πr2+

1

2

•

2

3

πR2=4πr2，
解得r=

3

3

cm，R=

3

cm．
（2）圆锥的高h=

R2-r2

=

2 6

3

cm，从而圆锥体积V=

1

3

πr2h=

2 6

27

πcm3．

点评：本题考查旋转体的有关计算，考查空间想象能力以及计算能力．