Question

17．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x²+（y-1）²=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 直线l与曲线C有公共点?$\frac{|b-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，化为|b-1|≤$\sqrt{{k}^{2}+1}$，即可判断出结论．

解答 解：直线l与曲线C有公共点?$\frac{|b-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，化为|b-1|≤$\sqrt{{k}^{2}+1}$．
可知：b=1时，满足上式；反之不成立，取b=$\frac{1}{2}$也可以．
∴“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．