题目内容
3．（1）解不等式|x+1|+2|x-1|＜3x+5（2）已知a，b∈[0，1]，求ab+（1-a-b）（a+b）的最大值．
分析 （1）去掉绝对值符号，转化不等式求解即可；
（2）利用基本不等式化简求解表达式的最值即可．
解答 解：（1）原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}x≤-1\\-3x+1＜3x+5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-1＜x≤1\\ 3-x＜3x+5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ 3x-1＜3x+5\end{array}\right.$，解得$x＞-\frac{1}{2}$
（2）由已知a，b∈[0，1]，则ab+（1-a-b）（a+b）
$≤{（\frac{a+b}{2}）^2}+（a+b）-{（a+b）^2}=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}{[（a+b）-\frac{2}{3}]^2}$
又a+b∈[0，2]，则$a+b=\frac{2}{3}$时ab+（1-a-b）（a+b）的最大值为$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
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