题目内容

14．函数f（x）=ex-ln（x+1）的单调递增区间是（0，∞）．

分析 根据导数和函数的单调性的关系即可判断．

解答 解：函数f（x）=ex-ln（x+1）的定义域为（-1，+∞），
∴f′（x）=ex-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{（x+1）{e}^{x}-1}{x+1}$，
当f′（x）=0时，解得x=0，
当f′（x）＞0时，解得x＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
故答案为：（0，∞）．

点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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