Question

18．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，则b²=（　　）

• A． $1+\sqrt{3}$
• B． $2+\sqrt{3}$
• C． $12+6\sqrt{3}$
• D． $4+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 a，b，c成等差数列，可得2b=a+c．由∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，可得$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsin30°，可得ac．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
∵∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，∴$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsin30°，化为：ac=6．
则b²=a²+c²-2accos30°=（a+c）²-2ac-$\sqrt{3}$ac=4b²-（2+$\sqrt{3}$）×6，
化为：b²=4+2$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．