Question

已知函数f(x)＝x²－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围________．

Answer 1

　[－3,1]

解析　因为f(x)＝(x－a)²＋2－a²，

所以此二次函数图象的对称轴为x＝a.

①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，

所以f(x)_min＝f(－1)＝2a＋3.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，

即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.

②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)_min＝f(a)＝2－a².

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，

即2－a²≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.

综上，实数a的取值范围为[－3,1]．