Question

解不等式|x+2|+|x-1|＜4．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分类讨论，去掉绝对值符号，可求得对应情况下的解集，最后取其并集即可．

解答： 解：①x≤-2时，|x+2|+|x-1|＜4
?-2-x+1-x＜4?-2x＜5?x＞-

5

2

．
所以不等式组

x≤-2 |x+2|+|x-1|＜4

的解集为{x|-

5

2

＜x≤-2}．
②-2＜x＜1时，|x+2|+|x-1|＜4
?x+2+1-x＜4?3＜4．所以不等式组

-2＜x＜1 |x+2|+|x-1|＜4

的解集为{x|-2＜x＜1}．
③x≥1时，|x+2|+|x-1|＜4?x+2+x-1＜4?2x＜3?x＜

3

2

．
所以不等式组

x≥1 |x+2|+|x-1|＜4

的解集为{x|1≤x＜

3

2

}．
因此原不等式的解集为①②③的并集：
{x|-

5

2

＜x＜

3

2

}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题