Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C、命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出命题的否命题判断A；求解方程x²-5x-6=0结合充分条件、必要条件的概念判断B；
写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．

解答： 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1，故选项A错误；
由x=-1，得x²-5x-6=0．由x²-5x-6=0，得x=-1或x=6．
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故选项B错误；
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故选项C错误；
命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故其逆否命题为真命题，选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题的写法，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是中档题．