Question

观察以下等式：
C₅¹+C₃⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹¹=2¹¹-2⁵
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷
由此推测：C₂₀₁₃¹+C₂₀₁₃⁵+C₂₀₁₃^∅+…+C₂₀₁₃²⁰¹³=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过观察归纳出：第n个等式的右边由二项构成，第一项为：2^4n-1，第二项为（-1）ⁿ•2^2n-1，进而根据4n+1=2013，n=503，得到答案．

解答： 解：由已知中等式：
C₅¹+C₃⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹¹=2¹¹-2⁵，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
由此推测：第n个等式的右边由二项构成，第一项为：2^4n-1，第二项为（-1）ⁿ•2^2n-1，
由4n+1=2013，n=503，可得4n-1=2011，2n-1=1005
C₂₀₁₃¹+C₂₀₁₃⁵+C₂₀₁₃^∅+…+C₂₀₁₃²⁰¹³=2²⁰¹¹-2¹⁰⁰⁵．
故答案为：2²⁰¹¹-2¹⁰⁰⁵．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．