题目内容

7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为50π．

分析 根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，求出三棱锥外接球的半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥．
设三棱锥外接球的半径为R，球心到截面的距离为d，则（2.5-$\frac{9}{5}$）2+（5-d）2=d2+2.52=R2，∴R2=$\frac{25}{4}$
∴4πR2=50π，
故答案为：50π．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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