题目内容
已知|
|=1，|
|=2，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设
=m
+n
（m，n∈R）则
等于（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| m |
| n |
分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．
解答：解：如图所示，
则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．
∵
=m
+n
（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．
∴x=m，y=2n．
∵∠AOC=45°，∴cos45°=
=
=
，解得
=2．
故选B．
则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．
∵
| OC |
| OA |
| OB |
∴x=m，y=2n．
∵∠AOC=45°，∴cos45°=
| ||||
|
|
| m | ||
|
| ||
| 2 |
| m |
| n |
故选B．
点评：熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．
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