Question

18．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=20，S₁₀=S₁₅，则当n=12或13时，S_n取最大值．

Answer 1

分析 由等差数列前n项和公式求出公差，从而求出前n项和，再利用配方法能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=20，S₁₀=S₁₅，
∴$10×20+\frac{10×9}{2}d=15×20+\frac{15×14}{2}d$，
解得d=-$\frac{5}{3}$，
∴S_n=20n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{5}{3}）$=-$\frac{5}{6}{n}^{2}$+$\frac{125}{6}n$=-$\frac{5}{6}$（n-$\frac{25}{2}$）²+$\frac{3125}{24}$，
∴n=12或n=13时，S_n取最大值130．
故答案为：12或13，大．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最值及对应的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．