题目内容

已知函数f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ），定义域为[a，b]，值域是[-1， $数学公式$ ]，则下列正确命题的序号是________．
（1）b-a最小值是 $数学公式$ ；
（2）b-a最大值是 $数学公式$ ；
（3）b-a无最大值；
（4）直线x= $数学公式$ 不可能是此函数的对称轴．

解：方程sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=-1的解为 $\text{[math]}$
方程sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$
函数周期为π，在一个周期内，上式下式都取k=0，会得到 $\text{[math]}$ ，此时b-a达到最小值是 $\text{[math]}$ ；
在一个周期内，下式取k=-1和k=0分别代入前后两个式子，可得到 $\text{[math]}$ ，此时b-a达到最大值是 $\text{[math]}$ ；
对于最后一项（4），因为直线x= $\text{[math]}$ =199 $\text{[math]}$ ，函数在此处取到最小值，
根据三角函数图象对称轴的结论知，直线x= $\text{[math]}$ 是此函数的对称轴．故（4）正确
故答案为（1）（2）（4）
分析：根据函数的值域是[-1， $\text{[math]}$ ]，说明最小值取到了函数在R上的最小值，而最大值没有达到函数在R上的最大值1，说明b-a的值最小为 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ 是正确的，而直线x= $\text{[math]}$ =199 $\text{[math]}$ ，函数在此处取到最小值，故（4）正确，因此得到正确的选项．
点评：本题以三角函数的图象与性质为载体，考查了函数最值的应用，属于中档题．三角函数是历年高考的重头戏，应该加以重视．深刻理解三角函数的单调性、最值点和对称性，是解决好本题的关键．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

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．
（1）求a，b的值；
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

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已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
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，求△ABC的面积S．

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a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．