题目内容

12．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于$\frac{1}{3}$，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（　　）
A．最多可以购买4份一等奖奖品B．最多可以购买16份二等奖奖品
C．购买奖品至少要花费100元D．共有20种不同的购买奖品方案

分析 设获一等奖和二等奖的人数分别为x，y（x，y∈n*），由题意得到$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤200}\\{3x≤y}\\{x≥2}\end{array}\right.$，解得2≤x≤4，6≤y≤16，即可分别判断即可．

解答 解：设获一等奖和二等奖的人数分别为x，y（x，y∈n*）
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤200}\\{3x≤y}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
解得2≤x≤4，6≤y≤16，
故x取2，3，4，
故最多可以购买4份一等奖奖品，最多可以购买16份二等奖奖品，
购买奖品至少要花费2×20+6×10=100元，故A，B，C正确，
当x=2时，y有6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，共有11种，
当x=3时，y有9，10，11，12，13，14，共有6种，
当x=4时，y有12，共有1种，
故共有11+6+1=18种，故D不正确，
故选：D．

点评 本题考查了不等式组在实际生活种的应用，关键是求出x，y的范围，属于中档题．

练习册系列答案
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