题目内容

15．已知m∈R，当m是什么数时，z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）是：（1）虚数？（2）纯虚数？

分析 把已知复数整理变形，然后由实部等于0求得m值，由虚部恒大于0，由此可得使复数为虚数和纯虚数的m值．

解答 解：z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）
=（2m2-m-2）+（m2-m+2）i，
由2m2-m-2=0，解得$m=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
由m2-m+2=0，得m∈∅．
（1）当m∈R时，z为虚数；
（2）当m=$±\frac{1±\sqrt{17}}{4}$时，z为纯虚数．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基础题．

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