题目内容
3．若$tanθ=\frac{1}{3}$，则sin2θ=（ ）| A． | $-\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得sin2θ的值．
解答 解：若$tanθ=\frac{1}{3}$，则$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
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13．若α是第二象限角，则π+α是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
11．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2ax-alnx$对区间（1，2）上任意x1，x2（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，则a的取值范围为（ ）
| A． | $（{\frac{4}{5}，+∞}）$ | B． | $[{\frac{4}{5}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{1}{3}，+∞}）$ | D． | （-∞，1）∪（0，+∞） |
8．已知x，y的一组数据如表所示：
（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为$y=\frac{1}{3}x+1$与$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，试判断哪条直线拟合程度更好．
| x | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 |
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为$y=\frac{1}{3}x+1$与$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，试判断哪条直线拟合程度更好．
15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$．
12．已知$x={5^{{{log}_2}3.4}}$，$y={5^{{{log}_4}3.6}}$，$z={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$，则x，y，z大小关系为（ ）
| A． | x＜y＜z | B． | z＜x＜y | C． | z＜y＜x | D． | y＜z＜x |