Question

8．已知x，y的一组数据如表所示：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为$y=\frac{1}{3}x+1$与$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，试判断哪条直线拟合程度更好．

Answer 1

分析 （1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；
（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．

解答 解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，
其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对
所以使x+y≥10的概率为$\frac{9}{25}$；
（2）用$y=\frac{1}{3}x+1$为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
S₁=（$\frac{4}{3}$-1）²+（2-2）²+（3-3）²+（$\frac{10}{3}$-4）²+（$\frac{11}{3}$-5）²=$\frac{7}{3}$．
用$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
S₂=（1-1）²+（2-2）²+（$\frac{7}{2}$-3）²+（4-4）²+（$\frac{9}{2}$-5）²=$\frac{1}{2}$．
∵S₂＜S₁，故用直线$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，拟合程度更好．

点评 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了最小二乘法，是基础的计算题．