题目内容
11．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2ax-alnx$对区间（1，2）上任意x1，x2（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，则a的取值范围为（ ）| A． | $（{\frac{4}{5}，+∞}）$ | B． | $[{\frac{4}{5}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{1}{3}，+∞}）$ | D． | （-∞，1）∪（0，+∞） |
分析 由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，即x2-2ax-a≤0成立，令g（x）=x2-2ax-a，得到关于a的不等式组，即可得出结论．
解答 解：f′（x）=x-2a-$\frac{a}{x}$，
∴f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，
即x-2a-$\frac{a}{x}$≤0，在x∈（1，2）上恒成立，
即x2-2ax-a≤0，
令g（x）=x2-2ax-a，
则$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≤0}\\{g（2）≤0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{1-3a≤0}\\{4-5a≤0}\end{array}\right.$，
解得a≥$\frac{4}{5}$，
故选：B．
点评 本题考查学生利用导数研究函数的单调性知识及转化划归思想的运用能力，属中档题．
练习册系列答案
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1．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为（ ）
| A． | $\frac{9}{16}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{21}{16}$ | D． | $\frac{11}{8}$ |
2．A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系中不成立的是（ ）
①cos（A+B）=cosC
②sin（2A+B+C）=sinA
③$cos\frac{B+C}{2}=sin\frac{A}{2}$
④tan（A+B）=-tanC．
①cos（A+B）=cosC
②sin（2A+B+C）=sinA
③$cos\frac{B+C}{2}=sin\frac{A}{2}$
④tan（A+B）=-tanC．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ③④ | D． | ①④ |
16．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3+x在点P（1，2）处的切线互相垂直，则$\frac{a}{b}$的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{4}$ | B． | -4 | C． | 3 | D． | $-\frac{1}{3}$ |
3．若$tanθ=\frac{1}{3}$，则sin2θ=（ ）
| A． | $-\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |