题目内容

已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）-2cos2x-1，试化简函数．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：用两角和的正弦公式展开后，用特殊角的三角函数值化简即可．
解答： 解：f（x）=2sin（2x+
π
6
）-2cos2x-1
=2（sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
）-2cos2x-1
=
3
sin2x-cos2x-1
=2sin（2x-
π
6
）-1
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．
设M=（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1），且a+b+c=1（a，b，c均为正数），则M的取值范围是
 
．
已知α是第二象限角，sin（3π-α）=
4
5
，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（
π
2
-x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=（　　）
A、-
3
5
B、-
4
3
C、-
3
4
D、-
4
5
两平行线：4x+3y-1=0，8x+6y-5=0间的距离等于
 
．
已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（1）=0
②函数y=f（x）在[4，5]上单调递增
③直线x=-2为函数y=f（x）的一条对称轴；
④若方程f（x）=m在[-3，-1]上两根x1，x2，则x1+x2=-4．
以上命题正确的是
 
（请把所有正确命题的序号都填上）
函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上的最大值为
2
，则ω的值是
 
．
解关于x的不等式
x
2x+1
≥a（a∈R）．
函数f（x）=logax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（　　）
A、2
B、
1
2
C、2或
1
2
D、4

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