Question

已知α是第二象限角，sin（3π-α）=

4

5

，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（

π

2

-x）的图象关于直线x=x₀对称，则tanx₀=（　　）

• A、-

  3

  5

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  5

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x₀对称，确定出x₀，代入tanx₀，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（

π

2

-x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x₀对称，
得到α+x₀=kπ+

π

2

，即x₀=kπ+

π

2

-α，
则tanx₀=tan（kπ+

π

2

-α）=cotα=

cosα

sinα

=-

3

4

．
故选：C．

点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．