题目内容
设M=（
-1）（
-1）（
-1），且a+b+c=1（a，b，c均为正数），则M的取值范围是 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据基本不等式得到
-1≥
，
-1≥
，
-1≥
，继而求出M的范围
| 1 |
| a |
2
| ||
| a |
| 1 |
| b |
2
| ||
| b |
| 1 |
| c |
2
| ||
| c |
解答：
解：根据题意，a+b+c=1，则
-1=
-1=
≥
，同理得到
-1≥
，
-1≥
，
∴M=（
-1）（
-1）（
-1）≥
•
•
=8，当且仅当a=b=c=
成立，
故M的取值范围是[8，+∞）
| 1 |
| a |
| a+b+c |
| a |
| b+c |
| a |
2
| ||
| a |
| 1 |
| b |
2
| ||
| b |
| 1 |
| c |
2
| ||
| c |
∴M=（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
2
| ||
| a |
2
| ||
| b |
2
| ||
| c |
| 1 |
| 3 |
故M的取值范围是[8，+∞）
点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题
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