题目内容
函数f（x）=logax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、2或
| ||
| D、4 |
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数函数的单调性以及分类讨论即可得到结论．
解答：
解：当0＜a＜1时，f（x）=logax在[1，2]上单调递减
故函数的最大值为f（1），最小值为f（2）
则f（1）-f（2）=loga1-loga2=1，解得a=
，
当a＞1时，f（x）=logax在[1，2]上单调递增
故函数的最大值为f（2），最小值为f（1）
则f（2）-f（1）=loga2-loga1=loga2=1，解得a=2
故选：C
故函数的最大值为f（1），最小值为f（2）
则f（1）-f（2）=loga1-loga2=1，解得a=
| 1 |
| 2 |
当a＞1时，f（x）=logax在[1，2]上单调递增
故函数的最大值为f（2），最小值为f（1）
则f（2）-f（1）=loga2-loga1=loga2=1，解得a=2
故选：C
点评：本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．
练习册系列答案
相关题目
下列各式计算正确的是（ ）
| A、（-1）0=1 | ||||||
B、a
| ||||||
C、4
| ||||||
D、a
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直线x+y-a=0的倾斜角为（ ）
| A、0 | ||
B、
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C、
| ||
D、
|