Question

3．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距为10，点P（-2，1）在其渐近线上，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{80}$-$\frac{y^2}{20}$=1
• B． $\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{80}$=1
• C． $\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1
• D． $\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{20}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距为10，点P（-2，1）在其渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距为10，点P（-2，1）在其渐近线上，
∴a²+b²=25，a=2b，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2$\sqrt{5}$
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．