题目内容
已知圆（x-3）2+（y+4）2=4和直线y=kx相交于P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|•|OQ|的值为（ ）
分析：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线方程与圆的方程联解消去y，整理得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出x1x2用k表示的式子，进而得到y1y2用k表示的式子，再利用向量数量积公式加以计算，可得答案．
解答：解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
消去y，整理得（k2+1）x2+（8k-6）x+21=0，
∴x1+x2=
，x1x2=
．
由此可得y1y2=kx1•kx2=k2x1x2，
∴
•
=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2=（1+k2）•
=21．
∵
与
共线同向，∴|OP|•|OQ|=
•
=21．
故选：D
由
|
∴x1+x2=
| -8k+6 |
| k2+1 |
| 21 |
| k2+1 |
由此可得y1y2=kx1•kx2=k2x1x2，
∴
| OP |
| OQ |
| 21 |
| k2+1 |
∵
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
故选：D
点评：本题考查了直线与圆的关系、平面向量数量积的运算及其性质，属于中档题．同时考查了数学转化思想和整体运算思想，在直线和圆的交点问题常采用设而不求的方法，使问题迎刃而解．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
已知圆（x-3）2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则|
|?|
|=（ ）
| OP |
| OQ |
| A、1+m2 | ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、10 |