Question

已知圆（x-3）²+（y-4）²=4和直线kx-y-4k+3=0，当圆被直线截得的弦最短时，此时k等于

1

．

Answer 1

分析：易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，故可求

解答：解：圆的方程为圆（x-3）²+（y-4）²=4，圆心C（3，4）
直线L：kx-y-4k+3=0 可以改写为y=k（x-4）+3，所以此直线恒过定点（4，3），
当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（3，4）与定点P（4，3）的连线垂直于弦，
∴k=-

3-4

4-3

=1
故答案为1

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点．