题目内容
已知圆（x-3）2+（y+4）2=4和直线y=kx相交于P，Q两点，则
•
的值为（O为坐标原点）（ ）
| OP |
| OQ |
分析：设出P、Q两点的坐标，因为O点是坐标原点，所以向量
，
的坐标就是P、Q两点的坐标，把圆的方程和直线方程联立化为关于x的一元二次方程后，由根与系数关系可得x1x2，
•
转化为含x1x2的式子后可求得结果．
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
解答：解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由（x-3）2+（y+4）2=4和y=kx联立得：x2-6x+9+k2x2+8kx+16-4=0
即：（k2+1）x2+（8k-6）x+21=0，
则x1x2=
，
•
=x1x2+y2y2=(k2+1)x1x2=(k2+1)•
=21．
故选C．
由（x-3）2+（y+4）2=4和y=kx联立得：x2-6x+9+k2x2+8kx+16-4=0
即：（k2+1）x2+（8k-6）x+21=0，
则x1x2=
| 21 |
| k2+1 |
| OP |
| OQ |
| 21 |
| k2+1 |
故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆的关系，考查了数学转化思想和整体运算思想，直线和圆的交点问题常采用设而不求法，此题为中低档题．
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|=（ ）
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B、
| ||
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