题目内容

如图，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，则实数m的值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
AP
=λ
AB
+(1-λ)
AN
=λ
AB
+
1-λ
4
AC
．又
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵B，P，N三点共线，
∴存在实数λ使得
AP
=λ
AB
+(1-λ)
AN
=λ
AB
+
1-λ
4
AC
．
又
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，
∴
λ=m
1-λ
4
=
2
9
，解得m=
1
9
．
故答案为：
1
9
．
点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？
（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．
已知P（-2，-2），Q（0，-1），取一点R（2，m），要使PR+RQ最小，求m的值．
已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为
 
．
函数f（x）=（x-1）2-2的递增区间是
 
．
方程（x-2）2+|x2-5x+6|=0的解集是
 
．
如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①
OA
+2
OB
；②
1
2
OA
+
1
3
OB
；③
3
4
OA
+
1
3
OB
；④
3
4
OA
+
1
5
OB
；⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是
 
．（填序号）
若关于x的不等式（组）0≤x2-
1
3
x-
2n
(2n+1)2
＜
2
9
任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是
 
．
f（x）=3x+3x-8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（　　）
A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，2）
D、不能确定

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